Blogdelis’s Weblog

enero 15, 2009

Ley de Biot- Savart

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La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud d\vec l del circuito recorrido por una corriente I \, crea una contribución elemental de campo magnético, d\vec B, en el punto situado en la posición que apunta el vector \vec Ur a una distancia R respecto de d\vec l, quien apunta en dirección a la corriente I:

 d\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec l \times \vec Ur}{R^2}

donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y \vec Ur es un vector unitario.
En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por

 d\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\vec J \times \vec R}{R^3} dv

donde  \vec{J} es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y  \vec{r} es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.
En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión

 \vec B = \int d\vec{B}

en la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.

La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.

Definimos también, elemento de corriente a la intensidad que circula por un elemento de longitud dl.

  I·dl=dq·v

Ley de Biot-Savart generalizada.


El campo es directamente proporcional al elemento de corriente que produce B (intensidad de campo magnético) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a un punto. Su dirección es perpendicular al elemento de corriente y al vector posición

          B= Km · Idl x ûr / r2

Ejercicio Básico :

Con una velocidad v= 2î + j – 3k m/s, un electrón se mueve en una región del espacio en la que el campo magnético viene dado por B = 0,3î – 0,02j (T). ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el? ¿Y su módulo?

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Ley de Faraday

Filed under: Uncategorized — blogdelis @ 12:06 pm

La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:

\oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = - \ { d \over dt }   \int_S   \vec{B} \cdot \vec{dA}

donde \vec{E} es el campo eléctrico, d\vec{l} es el elemento infinitesimal del contorno C, \vec{B} es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de \vec{dA} están dadas por la regla de la mano izquierda.

La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo.

Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:

\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}} {\partial t}

Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo.

En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en:

e=-N{d \Phi \over d t}

donde e es la fuerza electromotriz inducida y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. La dirección de la fuerza electromotriz (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.

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